人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

神經(jīng)元

　　a1~an為輸入向量的各個分量

　　w1~wn為神經(jīng)元各個突觸的權(quán)值

　　b為偏置

　　f為傳遞函數(shù)，通常為非線性函數(shù)。以下默認(rèn)為hardlim()

　　t為神經(jīng)元輸出

　　數(shù)學(xué)表示 t=f(WA'+b)

　　W為權(quán)向量

　　A為輸入向量，A'為A向量的轉(zhuǎn)置

　　b為偏置

　　f為傳遞函數(shù)

　　可見，一個神經(jīng)元的功能是求得輸入向量與權(quán)向量的內(nèi)積后，經(jīng)一個非線性傳遞函數(shù)得到一個標(biāo)量結(jié)果。

　　單個神經(jīng)元的作用：把一個n維向量空間用一個超平面分割成兩部分（稱之為判斷邊界），給定一個輸入向量，神經(jīng)元可以判斷出這個向量位于超平面的哪一邊。

　　該超平面的方程: Wp+b=0

　　W權(quán)向量

　　b偏置

　　p超平面上的向量

基本特征

　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量處理單元互聯(lián)組成的非線性、自適應(yīng)信息處理系統(tǒng)。它是在現(xiàn)代神經(jīng)科學(xué)研究成果的基礎(chǔ)上提出的，試圖通過模擬大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理、記憶信息的方式進行信息處理。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有四個基本特征：

　?。?）非線性 非線性關(guān)系是自然界的普遍特性。大腦的智慧就是一種非線性現(xiàn)象。人工神經(jīng)元處于激活或抑制二種不同的狀態(tài)，這種行為在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為一種非線性

　　關(guān)系。具有閾值的神經(jīng)元構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)具有更好的性能，可以提高容錯性和存儲容量。

　　（2）非局限性 一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常由多個神經(jīng)元廣泛連接而成。一個系統(tǒng)的整體行為不僅取決于單個神經(jīng)元的特征，而且可能主要由單元之間的相互作用、相互連接所決定。通過單元之間的大量連接模擬大腦的非局限性。聯(lián)想記憶是非局限性的典型例子。

　　（3）非常定性 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不但處理的信息可以有各種變化，而且在處理信息的同時，非線性動力系統(tǒng)本身也在不斷變化。經(jīng)常采用迭代過程描寫動力系統(tǒng)的演化過程。

　　（4）非凸性 一個系統(tǒng)的演化方向，在一定條件下將取決于某個特定的狀態(tài)函數(shù)。例如能量函數(shù)，它的極值相應(yīng)于系統(tǒng)比較穩(wěn)定的狀態(tài)。非凸性是指這種函數(shù)有多個極值，故系統(tǒng)具有多個較穩(wěn)定的平衡態(tài)，這將導(dǎo)致系統(tǒng)演化的多樣性。

　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)元處理單元可表示不同的對象，例如特征、字母、概念，或者一些有意義的抽象模式。網(wǎng)絡(luò)中處理單元的類型分為三類：輸入單元、輸出單元和隱單元。輸入單元接受外部世界的信號與數(shù)據(jù)；輸出單元實現(xiàn)系統(tǒng)處理結(jié)果的輸出；隱單元是處在輸入和輸出單元之間，不能

　　由系統(tǒng)外部觀察的單元。神經(jīng)元間的連接權(quán)值反映了單元間的連接強度，信息的表示和處理體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)處理單元的連接關(guān)系中。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種非程序化、適應(yīng)性、大腦風(fēng)格的信息處理 ，其本質(zhì)是通過網(wǎng)絡(luò)的變換和動力學(xué)行為得到一種并行分布式的信息處理功能，并在不同程度和層次上模仿人腦神經(jīng)系統(tǒng)的信息處理功能。它是涉及神經(jīng)科學(xué)、思維科學(xué)、人工智能、計算機科學(xué)等多個領(lǐng)域的交叉學(xué)科。

　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是并行分布式系統(tǒng)，采用了與傳統(tǒng)人工智能和信息處理技術(shù)完全不同的機理，克服了傳統(tǒng)的基于邏輯符號的人工智能在處理直覺、非結(jié)構(gòu)化信息方面的缺陷，具有自適應(yīng)、自組織和實時學(xué)習(xí)的特點。[1]

發(fā)展歷史

　　1943年，心理學(xué)家W.S.McCulloch和數(shù)理邏輯學(xué)家W.Pitts建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)學(xué)模型，稱為MP模型。他們通過MP模型提出了神經(jīng)元的形式化數(shù)學(xué)描述和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法，證明了單個神經(jīng)元能執(zhí)行邏輯功能，從而開創(chuàng)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的時代。1949年，心理學(xué)家提出了突觸聯(lián)系強度可變的設(shè)想。60年代，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了進一步發(fā)展，更完善的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型被提出

　　，其中包括感知器和自適應(yīng)線性元件等。M.Minsky等仔細(xì)分析了以感知器為代表的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的功能及局限后，于1969年出版了《Perceptron》一書，指出感知器不能解決高階謂詞問題。他們的論點極大地影響了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，加之當(dāng)時串行計算機和人工智能所取得的成就，掩蓋了發(fā)展新型計算機和人工智能新途徑的必要性和迫切性，使人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究處于低潮。在此期間，一些人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究者仍然致力于這一研究，提出了適應(yīng)諧振理論（ART網(wǎng)）、自組織映射、認(rèn)知機網(wǎng)絡(luò)，同時進行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)理論的研究。以上研究為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。1982年，美國加州工學(xué)院物理學(xué)家J.J.Hopfield提出了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)格模型，引入了“計算能量”概念，給出了網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性判斷。 1984年，他又提出了連續(xù)時間Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，為神經(jīng)計算機的研究做了開拓性的工作，開創(chuàng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于聯(lián)想記憶和優(yōu)化計算的新途徑，有力地推動了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，1985年，又有學(xué)者提出了波耳茲曼模型，在學(xué)習(xí)中采用統(tǒng)計熱力學(xué)模擬退火技術(shù)，保證整個系統(tǒng)趨于全局穩(wěn)定點。1986年進行認(rèn)知微觀結(jié)構(gòu)地研究，提出了并行分布處理的理論。1986年，Rumelhart, Hinton, Williams發(fā)展了BP算法。Rumelhart和McClelland出版了《Parallel distribution processing: explorations in the microstructures of cognition》。迄今，BP算法已被用于解決大量實際問題。1988年，Linsker對感知機網(wǎng)絡(luò)提出了新的自組織理論，并在Shanon信息論的基礎(chǔ)上形成了最大互信息理論，從而點燃了基于NN的信息應(yīng)用理論的光芒。1988年，Broomhead和Lowe用徑向基函數(shù)(Radial basis function, RBF)提出分層網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方法，從而將NN的設(shè)計與數(shù)值分析和線性適應(yīng)濾波相掛鉤。90年代初，Vapnik等提出了支持向量機(Support vector machines, SVM)和VC(Vapnik-Chervonenkis)維數(shù)的概念。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究受到了各個發(fā)達(dá)國家的重視，美國國會通過決議將1990年1月5日開始的十年定為“腦的十年”，國際研究組織號召它的成員國將“腦的十年”變?yōu)槿蛐袨?。在日本?ldquo;真實世界計算（RWC）”項目中，人工智能的研究成了一個重要的組成部分。
　　特點優(yōu)點編輯

　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點和優(yōu)越性，主要表現(xiàn)在三個方面：

　　第一，具有自學(xué)習(xí)功能。例如實現(xiàn)圖像識別時，只在先把許多不同的圖像樣板和對應(yīng)的應(yīng)識別的結(jié)果輸入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)就會通過自學(xué)習(xí)功能，慢慢學(xué)會識別類似的圖像。自學(xué)習(xí)功能對于預(yù)測有特別重要的意義。預(yù)期未來的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算機將為人類提供經(jīng)濟預(yù)測、市場預(yù)測、效益預(yù)測，其應(yīng)用前途是很遠(yuǎn)大的。

　　第二，具有聯(lián)想存儲功能。用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋網(wǎng)絡(luò)就可以實現(xiàn)這種聯(lián)想。

　　第三，具有高速尋找優(yōu)化解的能力。尋找一個復(fù)雜問題的優(yōu)化解，往往需要很大的計算量，利用一個針對某問題而設(shè)計的反饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，發(fā)揮計算機的高速運算能力，可能很快找到優(yōu)化解。

研究方向

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究可以分為理論研究和應(yīng)用研究兩大方面。

　　理論研究可分為以下兩類：[4]

　　1、利用神經(jīng)生理與認(rèn)知科學(xué)研究人類思維以及智能機理。

　　2、利用神經(jīng)基礎(chǔ)理論的研究成果，用數(shù)理方法探索功能更加完善、性能更加優(yōu)

　　越的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，深入研究網(wǎng)絡(luò)算法和性能，如：穩(wěn)定性、收斂性、容錯性、魯棒性等；開發(fā)新的網(wǎng)絡(luò)數(shù)理理論，如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)、非線性神經(jīng)場等。

　　應(yīng)用研究可分為以下兩類：

　　1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軟件模擬和硬件實現(xiàn)的研究。

　　2、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在各個領(lǐng)域中應(yīng)用的研究。這些領(lǐng)域主要包括

　　：模式識別、信號處理、知識工程、專家系統(tǒng)、優(yōu)化組合、機器人控制等。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論本身以及相關(guān)理論、相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用定將更加深入。

發(fā)展趨勢

　　人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特有的非線性適應(yīng)性信息處理能力，克服了傳統(tǒng)人工智能方法對于直覺，如模式、語音識別、非結(jié)構(gòu)化信息處理方面的缺陷，使之在神經(jīng)專家系統(tǒng)、模式識別、智能控制、組合優(yōu)化、預(yù)測等領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其它傳統(tǒng)方法相結(jié)合，將推動人工智能和信息處理技術(shù)不斷發(fā)展。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向模擬人類認(rèn)知的道路上更加深入發(fā)展，與模糊系統(tǒng)、遺傳算法、進化機制等結(jié)合，形成計算智能，成為人工智能的一個重要方向，將在實際應(yīng)用中得到發(fā)展。將信息幾何應(yīng)用于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論研究開辟了新的途徑。神經(jīng)計算機的研究發(fā)展很快，已有產(chǎn)品進入市場。光電結(jié)合的神經(jīng)計算機為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展提供了良好條件。

　　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在很多領(lǐng)域已得到了很好的應(yīng)用，但其需要研究的方面還很多。其中，具有分布存儲、并行處理、自學(xué)習(xí)、自組織以及非線性映射等優(yōu)點的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他技術(shù)的結(jié)合以及由此而來的混合方法和混合系統(tǒng)，已經(jīng)成為一大研究熱點。由于其他方法也有它們各自的優(yōu)點，所以將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他方法相結(jié)合，取長補短，繼而可以獲得更好的應(yīng)用效果。目前這方面工作有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊邏輯、專家系統(tǒng)、遺傳算法、小波分析、混沌、粗集理論、分形理論、證據(jù)理論和灰色系統(tǒng)等的融合。

　　下面主要就神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波分析、混沌、粗集理論、分形理論的融合進行分析。

　　與小波分析的結(jié)合

　　1981年，法國地質(zhì)學(xué)家Morlet在尋求地質(zhì)數(shù)據(jù)時，通過對Fourier變換與加窗Fourier變換的異同、特點及函數(shù)構(gòu)造進行創(chuàng)造性的研究，首次提出了"小波分析"的概念，建立了以他的名字命名的Morlet小波。1986年以來由于YMeyer、S.Mallat及IDaubechies等的奠基工作，小波分析迅速發(fā)展成為一門新興學(xué)科。Meyer所著的"小波與算子"，Daubechies所著的"小波十講"是小波研究領(lǐng)域最權(quán)威的著作。

　　小波變換是對Fourier分析方法的突破。它不但在時域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)，而且對低頻信號在頻域和對高頻信號在時域里都有很好的分辨率，從而可以聚集到對象的任意細(xì)節(jié)。小波分析相當(dāng)于一個數(shù)學(xué)顯微鏡，具有放大、縮小和平移功能，通過檢查不同放大倍數(shù)下的變化來研究信號的動態(tài)特性。因此，小波分析已成為地球物理、信號處理、圖像處理、理論物理等諸多領(lǐng)域的強有力工具。

　　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將小波變換良好的時頻局域化特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能相結(jié)合，因而具有較強的逼近能力和容錯能力。在結(jié)合方法上，可以將小波函數(shù)作為基函數(shù)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形成小波網(wǎng)絡(luò)，或者小波變換作為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入前置處理工具，即以小波變換的多分辨率特性對過程狀態(tài)信號進行處理，實現(xiàn)信噪分離，并提取出對加工誤差影響最大的狀態(tài)特性，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

　　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電機故障診斷、高壓電網(wǎng)故障信號處理與保護研究、軸承等機械故障診斷以及許多方面都有應(yīng)用，將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于感應(yīng)伺服電機的智能控制，使該系統(tǒng)具有良好的跟蹤控制性能，以及好的魯棒性，利用小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行心血管疾病的智能診斷，小波層進行時頻域的自適應(yīng)特征提取，前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來進行分類，正確分類率達(dá)到94%。

　　小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然應(yīng)用于很多方面，但仍存在一些不足。從提取精度和小波變換實時性的要求出發(fā)，有必要根據(jù)實際情況構(gòu)造一些適應(yīng)應(yīng)用需求的特殊小波基，以便在應(yīng)用中取得更好的效果。另外，在應(yīng)用中的實時性要求，也需要結(jié)合DSP的發(fā)展，開發(fā)專門的處理芯片，從而滿足這方面的要求。

　　混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

　　混沌第一個定義是上世紀(jì)70年代才被Li-Yorke第一次提出的。由于它具有廣泛的應(yīng)用價值，自它出現(xiàn)以來就受到各方面的普遍關(guān)注?；煦缡且环N確定的系統(tǒng)中出現(xiàn)的無規(guī)則的運動，混沌是存在于非線性系統(tǒng)中的一種較為普遍的現(xiàn)象，混沌運動具有遍歷性、隨機性等特點，能在一定的范圍內(nèi)按其自身規(guī)律不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)?；煦缋碚撍鶝Q定的是非線性動力學(xué)混沌，目的是揭示貌似隨機的現(xiàn)象背后可能隱藏的簡單規(guī)律，以求發(fā)現(xiàn)一大類復(fù)雜問題普遍遵循的共同規(guī)律。

　　1990年Kaihara、T.Takabe和M.Toyoda等人根據(jù)生物神經(jīng)元的混沌特性首次提出混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將混沌學(xué)引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，使得人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有混沌行為，更加接近實際的人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，因而混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被認(rèn)為是可實現(xiàn)其真實世界計算的智能信息處理系統(tǒng)之一，成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要研究方向之一。

　　與常規(guī)的離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更豐富的非線性動力學(xué)特性，主要表現(xiàn)如下：在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入混沌動力學(xué)行為；混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步特性；混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的吸引子。

　　當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實際應(yīng)用中，網(wǎng)絡(luò)輸入發(fā)生較大變異時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)的固有容錯能力往往感到不足，經(jīng)常會發(fā)生失憶現(xiàn)象?；煦缟窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)記憶屬于確定性動力學(xué)運動，記憶發(fā)生在混沌吸引子的軌跡上，通過不斷地運動(回憶過程)一一聯(lián)想到記憶模式，特別對于那些狀態(tài)空間分布的較接近或者發(fā)生部分重疊的記憶模式，混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)總能通過動態(tài)聯(lián)想記憶加以重現(xiàn)和辨識，而不發(fā)生混淆，這是混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所特有的性能，它將大大改善Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶能力?；煦缥拥奈虼嬖冢纬闪嘶煦缟窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)固有容錯功能。這將對復(fù)雜的模式識別、圖像處理等工程應(yīng)用發(fā)揮重要作用。

　　混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)受到關(guān)注的另一個原因是混沌存在于生物體真實神經(jīng)元及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，并且起到一定的作用，動物學(xué)的電生理實驗已證實了這一點。

　　混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其復(fù)雜的動力學(xué)特性，在動態(tài)聯(lián)想記憶、系統(tǒng)優(yōu)化、信息處理、人工智能等領(lǐng)域受到人們極大的關(guān)注。針對混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶功能，但其搜索過程不穩(wěn)定，提出了一種控制方法可以對混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的混沌現(xiàn)象進行控制。研究了混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在組合優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

　　為了更好的應(yīng)用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)特性，并對其存在的混沌現(xiàn)象進行有效的控制，仍需要對混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)進行進一步的改進和調(diào)整，以及混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的進一步研究。

　　基于粗集理論

　　粗糙集(Rough Sets)理論是1982年由波蘭華沙理工大學(xué)教授Z.Pawlak首先提出，它是一個分析數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)理論，研究不完整數(shù)據(jù)、不精確知識的表達(dá)、學(xué)習(xí)、歸納等方法。粗糙集理論是一種新的處理模糊和不確定性知識的數(shù)學(xué)工具，其主要思想就是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡，導(dǎo)出問題的決策或分類規(guī)則。目前，粗糙集理論已被成功應(yīng)用于機器學(xué)習(xí)、決策分析、過程控制、模式識別與數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。

　　粗集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的共同點是都能在自然環(huán)境下很好的工作，但是，粗集理論方法模擬人類的抽象邏輯思維，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法模擬形象直覺思維，因而二者又具有不同特點。粗集理論方法以各種更接近人們對事物的描述方式的定性、定量或者混合性信息為輸入，輸入空間與輸出空間的映射關(guān)系是通過簡單的決策表簡化得到的，它考慮知識表達(dá)中不同屬性的重要性確定哪些知識是冗余的，哪些知識是有用的，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則是利用非線性映射的思想和并行處理的方法，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)構(gòu)表達(dá)輸入與輸出關(guān)聯(lián)知識的隱函數(shù)編碼。

　　在粗集理論方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法處理信息中，兩者存在很大的兩個區(qū)別：其一是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理信息一般不能將輸入信息空間維數(shù)簡化，當(dāng)輸入信息空間維數(shù)較大時，網(wǎng)絡(luò)不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且訓(xùn)練時間也很長；而粗集方法卻能通過發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，不僅可以去掉冗余輸入信息，而且可以簡化輸入信息的表達(dá)空間維數(shù)。其二是粗集方法在實際問題的處理中對噪聲較敏感，因而用無噪聲的訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)推理的結(jié)果在有噪聲的環(huán)境中應(yīng)用效果不佳。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有較好的抑制噪聲干擾的能力。

　　因此將兩者結(jié)合起來，用粗集方法先對信息進行預(yù)處理，即把粗集網(wǎng)絡(luò)作為前置系統(tǒng)，再根據(jù)粗集方法預(yù)處理后的信息結(jié)構(gòu)，構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息處理系統(tǒng)。通過二者的結(jié)合，不但可減少信息表達(dá)的屬性數(shù)量，減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成系統(tǒng)的復(fù)雜性，而且具有較強的容錯及抗干擾能力，為處理不確定、不完整信息提供了一條強有力的途徑。

　　目前粗集與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合已應(yīng)用于語音識別、專家系統(tǒng)、數(shù)據(jù)挖掘、故障診斷等領(lǐng)域，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粗集用于聲源位置的自動識別，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粗集用于專家系統(tǒng)的知識獲取中，取得比傳統(tǒng)專家系統(tǒng)更好的效果，其中粗集進行不確定和不精確數(shù)據(jù)的處理，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行分類工作。

　　雖然粗集與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合已應(yīng)用于許多領(lǐng)域的研究，為使這一方法發(fā)揮更大的作用還需考慮如下問題：模擬人類抽象邏輯思維的粗集理論方法和模擬形象直覺思維的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更加有效的結(jié)合；二者集成的軟件和硬件平臺的開發(fā)，提高其實用性。

　　與分形理論的結(jié)合

　　自從美國哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系教授Benoit B. Mandelbrot于20世紀(jì)70年代中期引入分形這一概念，分形幾何學(xué)(Fractal geometry)已經(jīng)發(fā)展成為科學(xué)的方法論--分形理論，且被譽為開創(chuàng)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)重要階段?，F(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會科學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域，成為現(xiàn)今國際上許多學(xué)科的前沿研究課題之一。

　　由于在許多學(xué)科中的迅速發(fā)展，分形已成為一門描述自然界中許多不規(guī)則事物的規(guī)律性的學(xué)科。它已被廣泛應(yīng)用在生物學(xué)、地球地理學(xué)、天文學(xué)、計算機圖形學(xué)等各個領(lǐng)域。

　　用分形理論來解釋自然界中那些不規(guī)則、不穩(wěn)定和具有高度復(fù)雜結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象，可以收到顯著的效果，而將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分形理論相結(jié)合，充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射、計算能力、自適應(yīng)等優(yōu)點，可以取得更好的效果。

　　分形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用領(lǐng)域有圖像識別、圖像編碼、圖像壓縮，以及機械設(shè)備系統(tǒng)的故障診斷等。分形圖像壓縮/解壓縮方法有著高壓縮率和低遺失率的優(yōu)點，但運算能力不強，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行運算的特點，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于分形圖像壓縮/解壓縮中，提高了原有方法的運算能力。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與分形相結(jié)合用于果實形狀的識別，首先利用分形得到幾種水果輪廓數(shù)據(jù)的不規(guī)則性，然后利用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這些數(shù)據(jù)進行辨識，繼而對其不規(guī)則性進行評價。

　　分形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已取得了許多應(yīng)用，但仍有些問題值得進一步研究：分形維數(shù)的物理意義；分形的計算機仿真和實際應(yīng)用研究。隨著研究的不斷深入，分形神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)必將得到不斷的完善，并取得更好的應(yīng)用效果。